Elektrische Leistung einfach erklärt
Important Formula
What do the formula symbols mean?
Power
$$ P $$ Unit $$ \mathrm{W} = \frac{\mathrm J}{\mathrm s} $$An einem Widerstand, durch den ein Strom \(I\) fließt und eine Spannung \(U\) anliegt, ist \(P\) die Energie (pro Zeit), die der Schaltkreis durch Erwärmung des Widerstands verliert. Ohne eine die Energie nachliefernde Spannungsquelle, würde der Schaltkreis seine Energie schnell in Form von Wärme verlieren und der Strom auf Null sinken. Bei einem idealen, widerstandslosen Schaltkreis (siehe Supraleitung) dagegen geht die Energie nicht verloren und der Strom wird praktisch für viele Jahre aufrechterhalten; im Idealfall für unendlich lange Zeit.
Beispiel: Um eine \( P = 60 \, \mathrm{W} \) Glühbirne, mit \( U = 230 \, \mathrm{V} \) Spannung betreiben zu können, wird ein Strom von \( I = 0.261 \, \mathrm{A} \) gebraucht.
Electric current
$$ \class{red}{\boldsymbol I} $$ Unit $$ \mathrm{A} = \frac{ \mathrm C }{ \mathrm s } $$Voltage
$$ U $$ Unit $$ \mathrm{V} = \frac{ \mathrm J }{ \mathrm C } = \frac{ \mathrm{kg} \, \mathrm{m}^2 }{ \mathrm{A} \, \mathrm{s}^3 } $$
Exercises with Solutions
Use this formula eBook if you have problems with physics problems.Aufgabe #1: Sonnenenergie
Die Solarkonstante beträgt \( \mathcal{E}_{\text S} ~=~ 1367 \, \frac{\mathrm W}{\mathrm{m}^2} \) und sagt aus, wie viel Energie innerhalb einer Stunde auf einen Quadratmeter bei der Erde von der Sonne ankommt.
Wie viel Leistung kommt von der Sonne bei uns auf der Erde an?
Tipp: Benutze die Solarkonstante und die Kreisfläche mit dem Erdradius \( r = 6371 \, \text{km} \). Die Kreisfläche soll einfachheitshalber die Erde darstellen.
Lösung zur Aufgabe #1
Die Solarkonstante ist bekannt und gibt die Leistung pro Quadratmeter an: 1 \[ \mathcal{E}_{\text S} ~=~ 1367 \, \frac{\text W}{\text{m}^2} \]
Jetzt musst Du herausfinden, wie groß die Fläche der Erde ist, die der Sonne zugewandt ist. Um die Rechnung zu vereinfachen, kannst Du beispielsweise annehmen, dass diese Fläche eine Kreisfläche ist mit dem Radius der Erde. Die Erde hat den Radius \( r = 6371 \, \text{km} \). Damit beträgt die runde Erdfläche \(A_{\text E}\): 2 \[ A_{\text E} ~=~ \pi \, r^2 \]
Multipliziere nur noch 1
und 2
miteinander, um die Leistung \( P_{\text E} \) zu bekommen, die von der Sonne auf der Erdfläche "landet".
3
\[ P_{\text E} ~=~ \mathcal{E}_{\text S} \, \pi \, r^2 ~=~ 1367 \, \frac{\text W}{\text{m}^2} * \pi * (6371 000 \,\text{m})^2 ~=~ 1.743 * 10^{17} \, \text{W} ~=~ 174.3 \, \text{PW} \]
"P" in "PW" heißt "Peta" und steht als Abkürzung für \( 10^{15} \).
Aufgabe #2: Weltenergieverbrauch
Nach einer Energiestudie von 2016 verbraucht die Menschheit 550 EJ ("E" steht für "Exa") pro Jahr. Kann dieser Energieverbrauch theoretisch durch die Sonnenenergie gedeckt werden?
Tipp: Nutze Dein Ergebnis aus (a) und rechne es für ein Jahr aus. Vergleiche dann den Weltenergieverbrauch mit dem berechneten Energiewert.
Lösung zur Aufgabe #2
In Aufgabe #1 hast Du herausgefunden, dass die Sonne eine Leistung von \( P_{\text E} ~=~ 174.3 \, \text{PW} \) der Erde liefert. Das entspricht einer Energie von \( 174.3 \, \frac{\text{PJ}}{\text s} \)!
Um die Energie pro Jahr (365 Tage) auszurechnen, multipliziere einfach den Energiewert pro Sekunde mit 60*60*24*365 = 31536000 Sekunden: 4 \[ 174.3 \, \frac{\text{PJ}}{\text s} * 31536000 \, \text{s} ~=~ 5.497*10^{24} \, \text{J} ~=~ 5.497 \,\text{YJ} \]
"Y"(Yotta) bei "YJ" ist eine Abkürzung für \(10^{24} \).
Der Weltenergieverbrauch von \( 550 \, \text{EJ} \) macht davon NUR 0.01% aus: 5 \[ \frac{550 * 10^{18} \, \text{J}}{5.497*10^{24} \, \text{J}}*100\% ~=~ 0.01\% \]
Solarenergie hat ein großes Potenzial für die Zukunft der Erde!
Aufgabe #3: Blitz: Energie, Preis und Ladung
Bei einem Gewitter baut sich eine elektrische Spannung zwischen dem Erdboden und der unteren Seite der Wolke auf. Sie liegt in der Größenordnung von \( 100 \, \text{MV} \). Durch derartig hohe Spannung kann ein Blitz entstehen, der einen Strom von \( 10^5 \, \text{A} \) verursacht und insgesamt \( 100 \, \mu\text{s} \) andauert.
- Wie viel Ladung Q wird vom Blitz transportiert?
- Welche Energie setzt ein Blitz um?
- Was "kostet" ein Blitz, bei einem Strompreis von \( 25 \, \text{Cent}/\text{kWh} \)?
Lösung zur Teilaufgabe #3.1
Der elektrische Strom \(I\) ist definiert als Ladung \(Q\) pro Zeit \(t\). Also wird vom Blitz bei einem Strom von \( I = 10^5 \, \text{A} \), innerhalb von \( 100 \, \mu\text{s} \), folgende Menge an Ladung zur Erde transportiert: 1 \[ Q ~=~ I \, t ~=~ 10^5 \, \text{A} ~\cdot~ 10^{-4} \, \text{s} ~=~ 10 \, \text{C} \]
Das entspricht übrigens einem Ladungstransport von \( 6.25 \cdot 10^{19} \) Elektronen!
Lösung zur Teilaufgabe #3.2
Bei einer Spannung von \( U ~=~ 100 \, \text{MV} \) und einer Stromstärke von \( I ~=~ 10^5 \, \text{A} \), hat ein Blitz folgende elektrische Leistung: 2 \[ P ~=~ U \, I ~=~ 10^8 \, \text{V} ~\cdot~ 10^5 \, \text{A} ~=~ 10^{13} \, \text{W} ~=~ 10 \, \text{TW} \]
Die Leistung \( P \) ist definiert als Arbeit \( W \) (umgesetzte Energie), die innerhalb einer Zeitspanne \( t \) verrichtet wurde. Bei einer berechneten Leistung von \( 10^{13} \, \text{W} \) wird also innerhalb von \( 100 \, \mu\text{s} \), folgende Menge an Energie umgesetzt: 3 \[ W ~=~ P \, t ~=~ 10^{13} \, \text{W} \,\cdot\, 10^{-4} \, \text{s} ~=~ 10^9 \, \text{J} \]
Lösung zur Teilaufgabe #3.3
1 Joule ist eine Energiemenge, die in einer Sekunde von einem Watt Leistung umgesetzt wird: 4 \[ 1\text J ~=~ 1\text{Ws} \]
Dann ist eine Wattstunde \( \text{Wh} \), eine Energiemenge, die in einer Stunde von einem Watt Leistung umgesetzt wird: 5 \[ 1\text{Wh} ~=~ 1\text{W} \,\cdot\, 3600 \, \text{s} ~=~ 3600 \, \text{Ws} ~=~ 3600 \, \text{J} \]
Eine Wattstunde \(1 \text{Wh} \) entspricht \( 10^{-3} \, \text{kWh} \). Dann ist: 6 \[ 1\text{kWh} ~=~ 3600 \, \text{kJ} \]
\( 10^9 \, \text{J} \) entsprechen somit \(277.78 \, \text{kWh}\). Multipliziere diese Energiemenge mit dem Preis von \( 0.25 \, \frac{\text{Euro}}{\text{kWh}} \), dann bekommst Du den "Geldwert" eines Blitzes: 7 \[ 277.78 \, \text{kWh} \,\cdot\, 0.25 \, \frac{\text{Euro}}{\text{kWh}} ~=~ 69.4 \, \text{Euro} \]